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深入理解椭圆曲线密码学(ECC)

1. 概述

椭圆曲线密码学（Elliptic Curve Cryptography，简称ECC）是现代公钥密码学的基石之一。它以其高效的计算性能和较短的密钥长度，在区块链、数字货币和信息安全领域扮演着关键角色。本文将深入探讨ECC的原理、应用及其在区块链中的重要性。

2. 椭圆曲线的数学基础

2.1 基本定义

椭圆曲线在密码学中的标准形式为：

y² = x³ + ax + b

其中：

• a和b为常数
• 判别式Δ = 4a³ + 27b² ≠ 0（确保曲线光滑）

2.2 有限域上的椭圆曲线

在实际应用中，我们使用有限域GF§上的椭圆曲线：

y² mod p = (x³ + ax + b) mod p

其中p为大素数，这样可以将无限的连续曲线转换为有限的离散点集。

3. ECC的核心运算

3.1 点加法运算

点加法是ECC最基本的运算，具有以下性质：

• 交换律：P + Q = Q + P
• 结合律：(P + Q) + R = P + (Q + R)
• 存在单位元：P + O = P（O为无穷远点）
• 存在逆元：P + (-P) = O

3.2 标量乘法

def point_multiplication(k, P, a, p

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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_44214428/article/details/143856490