无刷直流电机驱动机器人进给轴仿真说明书

无刷直流电机驱动机器人进给轴仿真说明书

模型文件：BrushlessDCRobotAxisControl.slx（Simulink R2023b，223 885 B，mtime 20-10月-2026 09:49:44）
示例脚本：BrushlessDCRobotAxisControlExample.m（MathWorks，作者 H. Le-Huy，Laval University，1997–2007）
完成日期：2026-10-20
交付目录：Examples\BrushlessDCRobotAxisControlExample\BrushlessDCRobotAxisControl_仿真说明书_261020\

1 模型概述

1.1 功能与来源

本示例演示一台无刷直流（BLDC）电机经减速器驱动两自由度机器人关节（或机床进给轴），用"位置环—转速环—电流环"三环串级控制完成点位定位：

• 位置环是 PD：位置误差乘 $K_p$，叠加实测角速度乘 $K_d$（微分反馈而非误差微分），输出转速指令；
• 转速环是 PI：采样周期 $T_{sc}=140$ µs，输出转矩指令，限幅 $\pm 26.7$ N·m；
• 电流环是滞环：带宽 $h=0.1$ A，矢量控制采样周期 $T_{vect}=20$ µs，直接产生逆变桥门极信号；
• 传动链是两级减速（$i_1=130$、$i_2=100$），减速器带柔性轴（$K_{sh}$、$B_{sh}$）与自身惯量；
• 机械负载是两关节刚体动力学，关节 1 的惯量随关节 2 的角位置变化（$J_1$ 是 ${\theta }_2$ 的函数）。

本模型回答的工程问题很具体：在"位置—转速—电流"三级都闭环、且机械负载惯量远大于电机惯量（折算比约 $1:1$ 到 $1:2$）的条件下，点位定位的跟踪精度由哪一环决定，电机的转矩与电流峰值留有多少裕量。

官方描述的要点共四条，本说明书第 4 章逐条用数据核对：

#	官方描述（原文要点）	实测值	核对位置
1	两关节由三次多项式轨迹从 $-30°/-45°$ 走到 $30°/45°$，$t_{fin}=1.5$ s	终值 30.00003° / 44.99991°，轨迹在 1.5 s 结束	4.1 节
2	位置环输出转速指令，限幅 $\pm 2200$ rpm	转速给定峰值 1297.0 / 1498.1 rpm，未触及限幅	4.4 节
3	电机转矩指令限幅 $\pm 17.8\times 1.5=\pm 26.7$ N·m	电磁转矩实测 $[-11.57,+8.88]$ N·m，用了 43 % 的限幅	4.8 节
4	电流环为滞环调制，带宽 0.1 A	导通平台纹波峰峰 1.89 A，等效开关频率 5.85 kHz	4.6、4.7 节

第 3 条值得单独说明：官方把转矩限幅写成 Tmin = -17.8*1.5、Tmax = 17.8*1.5，是表达式而不是数值。1.5 是"1.5 倍过载"的系数，17.8 N·m 是电机额定转矩。本说明书统一按 26.7 N·m 引用。

物理来源：驱动块 AC6 是 SPS 库中六步换相、梯形反电动势的 BLDC 驱动。永磁磁链 ${\psi }_f=0.175$ V·s，极对数 $p=4$，由此确定两个基本常数：

$$k_e=p{\psi }_f=4\times 0.175=0.700\mathrm{V}\cdot s/rad,k_t=2p{\psi }_f=2\times 4\times 0.175=1.400\mathrm{N}\cdot m/A$$

注意 $k_t=2k_e$：前者是"两相串联导通"口径，后者是"单相"口径。第 5 章的转矩平衡与功率平衡反复用到这个 2 倍关系。

1.2 原理框图

图1-1 系统原理框图

主回路自左至右：三相 220 V / 60 Hz 电源 → 不控整流 + 2 000 µF 母线 → 三相逆变桥（IGBT/二极管，六步换相）→ 永磁同步电机（梯形反电动势）→ 减速器 + 关节。

控制链自下而上：轨迹发生器给出两关节的三次多项式位置指令 ${\theta }^{\ast }$，送位置控制器（PD，输出转速指令 $N^{\ast }$），再送转速电流环（PI + 滞环，输出门极信号去驱动逆变桥）。反馈通道是编码器：关节角 $\theta$ 与角速度 $\omega$ 回到位置控制器，电机转速回到转速环。

图上的所有数字都取自本次仿真的实测值或模型掩膜原值，不是数据手册标称值。

1.3 信号流与数据出口

模型的观测点不在信号线上，而在三个带数据记录的 Scope 块里：Measurement center 子系统内含 Motor Drive 1 Measurements T1、Motor Drive 2 Measurement T2、Robot Measurements 三个 Scope。它们各自记录一路 8 列 / 5 列的复合信号：

出口	列	信号	单位	来源块
drive（轴 1 驱动）	1~3	$V_{ab}$、$I_{abc}$（3 相）	V、A	逆变桥输出测量
	4	$T_e$ 电磁转矩	N·m	AC6 输出
	5	$N$ 转速	rpm	AC6 输出
	6	$N^{\ast }$ 转速给定	rpm	转速环输出
	7	$T_{ref}$ 转矩给定	N·m	转速环输出
drive1（轴 2 驱动）	1~8	同 drive，轴 2		Motor Drive T2
robot（机械侧）	1~2	$T_{q1}$、$T_{q2}$ 关节转矩	N·m	减速器输出
	3~4	${\alpha }_1$、${\alpha }_2$ 角加速度	rad/s${}^2$	Robot 输出
	5~6	${\omega }_1$、${\omega }_2$ 角速度	rad/s	Robot 输出
	7~8	${\theta }_1$、${\theta }_2$ 关节角	rad	Robot 输出
	9	$J_1\&J_2$ 当前惯量	kg·m${}^2$	Robot 输出

时间轴是定步长 1 µs 的等距栅格，0~2 s 共 2 000 001 点。16 列 $\times$ 2 000 001 点一次性落盘约 260 MB，且 MATLAB 堆上限只有约 1.66 GB，故落盘分三层（见 8.2 节）：

• S：全程按 20 块（20 µs）做块均值后的包络栅格（100 000 点），用于全过程趋势；
• RZ1、RZ2：0.745~0.765 s 与 1.895~1.915 s 两段原始 1 µs 窗口（各 20 000 点），用于电流纹波与开关频率分析；
• RAW：在原始 1 µs 栅格上直接取的极值与时刻，不经过任何重采样。

R8 口径：超调量、上升时间、峰值、峰值时刻这些暂态类指标全部在原始 1 µs 栅格上算（RAW），包络只用于画趋势图。包络的 20 µs 块均值会把开关尖峰抹平，实测差异是：电流原始峰值 11.074 A vs 包络 10.969 A（偏低 0.95 %）；转矩原始 $[-11.694,+8.950]$ N·m vs 包络 $[-11.567,+8.877]$ N·m（偏低 1.0 %）；转速两者完全一致（1298.04 对 1298.04）。位置与转速这类缓变量可以用包络，电流与转矩的极值必须用原始栅格。

所有时均值一律用时间加权梯形积分

$$\bar{y}=\frac{1}{t_2-t_1}{\int }_{t_1}^{t_2}ydt$$

不用 mean；RMS 同理用 $\sqrt{\int y^{2}dt/(t_2-t_1)}$。本模型栅格均匀，两种口径数值接近，但统一后与扫描脚本可比。

2 模型结构

2.1 顶层

图2-1 模型顶层

顶层共 44 个块：15 个子系统、11 个 From、14 个 Goto、2 个 Gain、2 个 Terminator。按功能分四组：

• 轨迹与控制器组：Trajectory generator（一路两输出）、Position Controller T1、Position Controller T2；
• 驱动组：AC Source T1/T2（三相电压源）、Motor Drive T1/T2（含整流、母线、斩波、逆变、电机、转速环、电流环的复合掩膜块）、Speed Reducer 与 Speed Reducer1；
• 机械组：Robot（两关节刚体动力学）；
• 观测与辅助组：Measurement center（三个 Scope）、measurements T1/T2（纯信号整理，不参与动力学）、powergui（Discrete，$T_s=$ Ts）、More Info（纯文本说明）。

From/Goto 是成对的无线连接，把 teta_ref1、teta_ref2、TH1、TH2、NREF1、NREF2、w1、w2、teta1、teta2、alfa1、alfa2 等 12 条信号在图上"拉直"，避免长距离走线。Gain 与 Gain1 的增益都是 30/π，作用是把减速器输出的角速度 rad/s 换算成 rpm 送转速环比较。

两个 Terminator 接在 Motor Drive 的 Wm 输出上——该端口在本模型中不使用（转速由减速器侧反算），因此端接而非悬空。

2.2 电机驱动子系统

图2-2 电机驱动子系统

功率通道自左下到右上：Three-phase diode rectifier（不控整流，$R_{on}=1$ mΩ、$V_f=1.3$ V、缓冲 $R_{snb}=10$ kΩ / $C_{snb}=20$ nF）→ Braking chopper（$R=8$ Ω、$f=4$ kHz、投入 320 V、退出 310 V）→ 母线电容 2 000 µF → Three-phase inverter（IGBT/Diode，$R_{on}=1$ mΩ、$V_f=0.8$ V、$T_f=1$ µs、$T_t=2$ µs）→ Permanent Magnet Synchronous Machine (trapezoidal back-EMF)。

控制通道自左上：Speed Controller（PI，$k_p=0.5$、$k_i=10$、限幅 $\pm 26.7$ N·m、采样 $T_{sc}=140$ µs，PI 内环还有一个 1 kHz 输出滤波）→ Current Controller（滞环，$h=0.1$ A，最高频率 freq_max = 20 kHz，采样 Tvect = 20 µs）→ VECT（矢量变换与门极分配）→ Detailed gates → 逆变桥。

Measures 块汇总 $i_{abc}$、$V_{abc}$、$T_e$、${\omega }_m$，经 Multiple output buses 拆成 motor、conv、ctrl 三条总线输出。rad2rpm 把 ${\omega }_m$ 换成 rpm 反馈到转速环的 N 端。

Tf = 1 µs、Tt = 2 µs 是开关器件的最小导通/关断时间，它们把实际开关频率压住——这是 4.7 节解释"实测开关频率只有 5.85 kHz、远低于 20 kHz 上限"的关键。

2.3 机器人机械子系统

图2-3 机器人机械子系统

上半部是轴 1，下半部是轴 2，结构完全对称：输入 T1（关节转矩，来自减速器）→ 减去阻尼项 $C_1{\omega }_1$ → 除以当前惯量 $J_1$ 得到角加速度 ${\alpha }_1$ → 两个离散积分器（$\frac{K{T}_s}{z-1}$）依次得到 ${\omega }_1$ 与 ${\theta }_1$。

三个 f(u) 块是该子系统的核心，表达式都是掩膜原值：

$$J_1({\theta }_2)=174.272{\theta }_2^2+79.578{\theta }_2+170\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2,J_2=50\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2$$

$$C_1=0.005\times 130^2=84.5,C_2=0.005\times 100^2=50\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}\cdot s/rad$$

$J_1$ 随 ${\theta }_2$ 变化，是耦合惯量：关节 2 的摆角改变关节 1 的等效惯量。在本模型的工作区间 ${\theta }_2\in [-45°,45°]$ 内，$J_1$ 从 215 kg·m${}^2$（${\theta }_2=-45°$）变到 340 kg·m${}^2$（${\theta }_2=+45°$），跨度为 1.58 倍。

$C_1$、$C_2$ 的表达式 u*0.005*130*130 不是随手填的：0.005 是电机侧粘滞系数 Friction，$130^2$ 是把电机侧阻尼折算到关节侧的减速比平方。第 5.4 节用能量积分验证了这个折算。

两个 G1、G2 块的表达式是 u*0，即重力项为零——本模型不含重力补偿，是纯水平面运动。

2.4 位置控制器子系统

图2-4 位置控制器子系统

结构极简，但有一处容易看错：

$$N^{\ast }=\mathrm{sat}[K_p({\theta }^{\ast }-\theta )+K_d\omega ],K_p=32000rpm/rad,K_d=400rpm/(rad/s)$$

限幅 $\pm 2200$ rpm（Saturation 块）。$K_d$ 乘的是实测角速度 $\omega$，不是误差的微分。二者的区别在于：前者是速度反馈阻尼（会压低闭环带宽但显著提高阻尼比），后者是标准 PD（不改变稳态刚度）。对点位定位而言，速度反馈形式更常用，因为它同时抑制了负载扰动引起的速度波动。

$K_p$ 的量纲是 rpm/rad，$K_d$ 是 rpm/(rad/s)。这两个数看起来很大，实际含义是：1 rad 的位置误差 → 32 000 rpm 的转速指令，再被 2200 rpm 限幅压住，所以位置环在大误差段实际上是bang-bang 式饱和，只有误差小于 $2200/32000=0.0688$ rad $=3.94°$ 后才进入线性区。

2.5 三环控制律与传动链换算

三环的串级关系与量纲换算如下（$\theta$ 用 rad，$N$ 用 rpm，$T$ 用 N·m）：

$$\theta \underset{K_p({\theta }^{\ast }-\theta )+K_d\omega }{\to }{N}^{\ast }\underset{\mathrm{PI}}{\to }{T}_{ref}\underset{\text{滞环}}{\to }{i}_{abc}\underset{k_t=2p{\psi }_f}{\to }{T}_e$$

传动链把电机侧与关节侧连起来：

$${\omega }_m=i\omega ,N=i\omega \cdot \frac{30}{\pi },T_q=\eta i{T}_e$$

其中 $\eta =1$（减速器掩膜 eff）。注意 $T_q=\eta i{T}_e$ 是静态关系，动态下柔性轴（$K_{sh}=17190$ N·m/rad、$B_{sh}=600$ N·m·s/rad）会引入扭转角，瞬时值不严格成立。第 4.8 节给出实测两条曲线，本说明书不对 $T_q=i{T}_e$ 做定量校核，只对关节侧的转矩平衡做校核（5.3 节）。

直线位移换算是本说明书为"机床进给轴"场景补的一层，模型本身没有丝杠：

$$s=\frac{\theta }{360°}\cdot h,h=10\mathrm{mm}(\text{假设导程})$$

即关节（与丝杠同轴）转 1 圈，工作台移动 10 mm；折合到电机轴是每电机转 $h/i=0.0769$ mm。轴 1 行程 60° → $s=1.667$ mm，需要电机转 $60/360\times 130=21.667$ 转。

2.6 关键参数汇总

表2-1 电机参数（AC6 掩膜原值，两轴相同）

参数	数值	单位	含义
Rs	0.2	Ω	定子相电阻
Lls / Lms	8.5 / 8.5	mH	定子漏感 / 励磁电感
FluxCst ${\psi }_f$	0.175	V·s	永磁磁链
p	4	-	极对数
J	0.01	kg·m${}^2$	转子惯量
Friction	0.005	N·m·s/rad	粘滞阻尼
TorqueCst $k_t$	1.05	N·m/A	转矩常数（填表值，与 $2p{\psi }_f$ 不同口径）
VoltageCst $k_e$	126.966	V·s/rad（电）	反电动势常数（填表值）
modelDetailLevel	Detailed	-	开关级建模
driveType	AC6	-	六步换相 BLDC

TorqueCst = 1.05 与 $2p{\psi }_f=1.4$ 不一致。这两个数在 SPS 里服务于不同用途（前者用于内部标幺化，后者是实际电磁关系），本说明书以 $2p{\psi }_f$ 为准，并用第 5 章的转矩平衡验证。

表2-2 电源、母线与控制参数

参数	数值	单位	含义
电源线电压 / 频率	220 / 60	V / Hz	三相理想电压源
cap_bus	2 000	µF	母线电容
activationVoltage / shutdownVoltage	320 / 310	V	制动斩波投入 / 退出
Rbrake / fbrake	8 / 4 000	Ω / Hz	斩波电阻与频率
Ron_inv / Vf_inv	1 mΩ / 0.8 V	-	逆变桥通态参数
Tf / Tt	1 / 2	µs	最小开通 / 关断时间
kp_sc / ki_sc	0.5 / 10	-	转速环 PI
Tsc / fc_sc	140 / 1 000	µs / Hz	转速环采样 / 输出滤波
Tmin / Tmax	$-26.7$ / $+26.7$	N·m	转矩指令限幅
modulationType	Hysteresis	-	电流环调制方式
h	0.1	A	滞环带宽
Tvect / freq_max	20 / 20 000	µs / Hz	电流环采样 / 最高频率
Kp / Kd	32 000 / 400	rpm/rad、rpm/(rad/s)	位置环 PD
位置环限幅	$\pm 2200$	rpm	Saturation 块

表2-3 机械与传动参数

参数	数值	单位	含义
posini / posfin	$[-30,-45]$ / $[30,45]$	°	轨迹起止点
tfin	1.5	s	轨迹持续时间
i（Speed Reducer）	130	-	轴 1 减速比
i（Speed Reducer1）	100	-	轴 2 减速比
Jrdh	0.001	kg·m${}^2$	减速器自身惯量（电机侧）
eff	1	-	传动效率
Ksh / Bsh	17 190 / 600	N·m/rad、N·m·s/rad	柔性轴刚度 / 阻尼
J_1(\theta_2)	$174.272{\theta }_2^2+79.578{\theta }_2+170$	kg·m${}^2$	关节 1 变惯量
J_2	50	kg·m${}^2$	关节 2 惯量
C_1 / C_2	84.5 / 50	N·m·s/rad	关节阻尼（$=$ Friction$\cdot i^2$）
折算惯量比	约 $1:1$	-	$J_m{i}_1^2=169$ vs $J_1\approx 215\sim 340$

3 运行方法

3.1 环境要求

• MATLAB / Simulink R2023b，Simscape Electrical（Specialized Power Systems 库）；
• 模型依赖 powergui（Discrete，$T_s=$ Ts，$T_s$ 来自 base 工作区的 Ts = 1e-6）；
• 数据图脚本依赖 ml_plot_params.m、ml_tx.m、ml_fig.m、ml_chkpng.m、ml_audit_tx.m、ml_style_legend.m（位于 %USERPROFILE%\.workbuddy\skills\matlab-mcp\scripts）。

3.2 运行步骤

按 export -> analyze -> sweep -> figs -> shot 的顺序执行，每个脚本自带路径解析，可在任意目录启动。

阶段	命令	耗时	产物
基准仿真	run BrushlessDCRobotAxisControl_export.m	139.0 s	bdcaxis_base.mat、bdcaxis_cfg.mat
指标计算	run BrushlessDCRobotAxisControl_analyze.m	8 s	bdcaxis_metrics.mat
参数扫描	run BrushlessDCRobotAxisControl_sweep.m	15 算例 $\times$ 137.5 s ≈ 2 063 s	bdcaxis_sweep.mat
数据图	run BrushlessDCRobotAxisControl_figs.m	42 s	17 张 PNG
截图与框图	run BrushlessDCRobotAxisControl_shot.m	26 s	5 张 PNG

sweep 脚本设计成按组、按算例分批执行：先 SWGRP = {'KP'} 只跑该组，跑完自动把结果按 tag 合并进 bdcaxis_sweep.mat；这样即使中途被打断，已完成的算例不会丢失（合并函数 mergeSW 会按 tag 去重）。

3.3 本次运行的求解器配置

表3-1 求解器与输出配置

项	取值	说明
StopTime	2 s	模型原值
Solver	FixedStepDiscrete	模型原值
FixedStep	auto（实际 1 µs）	由 base 工作区 Ts = 1e-6 决定
powergui	Discrete，$T_s=$ Ts，$f=60$ Hz，Tustin	模型原值
输出栅格	2 000 001 点，等距 1 µs	解算器自身栅格，未重采样
数据出口	3 个 Scope，DataLogging on，Structure With Time	原始栅格，落盘时按 1.3 节分三层
单次基准仿真耗时	139.0 s（已编译）	首次编译另加约 18 s
峰值内存	out 结构约 68 MB	16 列 $\times$ 2 000 001 点 $\times$ 8 B ≈ 256 MB，实际按需释放

关于内存的实测：派单提示 MATLAB 堆约 1.66 GB。本次先做 0.3 s 测速（21~25 s），再用 memory 查 MaxPossibleArrayBytes = 4.66~5.63 GB（随系统负载浮动），确认 2 s 全程 16 列可以一次跑完，未缩短基准仿真的 StopTime。

3.4 与示例默认配置的差异（重要）

表3-2 本次运行相对模型原配置的差异

差异	内容	原因与后果
D1	运行前在 base 工作区显式赋值 Ts = 1e-6	模型的 PreLoadFcn 与 InitFcn 只写 Ts = 1e-6，但 FixedStep 填的是 auto，且 powergui 的采样时间栏直接引用 Ts。脚本用 assignin('base','Ts',1e-6) 显式赋值，保证步长恒为 1 µs
D2	打开 ReturnWorkspaceOutputs，三个 Scope 置 DataLogging on、格式 Structure With Time、LimitDataPoints off、DecimateData off	原模型不记录数据（Scope 只显示不落盘），不打开取不到任何曲线；不影响数值结果
D3	落盘只存"20 µs 包络 + 两段 20 ms 原始窗口 + 原始栅格极值"	260 MB 全量落盘无必要（且逼近堆上限）；所有暂态指标仍在原始 1 µs 栅格上算，包络只用于画趋势图
D4	sweep 的 StopTime 与基准相同（2.0 s）	扫描要覆盖"加速 → 到位 → 保持"全过程，缩短会改变 $t_{fin}=1.5$ s 之后的稳态判据，故未缩短
D5	求解器、powergui、FixedStep、全部元件参数与掩膜参数	均未改动，扫描结束后逐个还原并核对

收尾已清理交付目录 仿真数据\*.dmr（残留 0 个）。系统 tempdir 下有 2 个 .dmr 未能删除（0f43-a671-07de-3ad3.dmr、b825-2686-2896-224b.dmr）：MATLAB 主进程持有句柄，delete、system('del /f /q')、PowerShell Remove-Item -Force 三种方式均报"文件正在使用"。它们位于系统临时目录、不在交付目录内，不影响交付物，如实记录在此。BrushlessDCRobotAxisControl.slx 的 mtime 全程未变（20-10月-2026 09:49:44，223 885 B）。

4 基准工况仿真结果

本章 11 张图对应一次 2 s 的基准仿真，全部指标抄自 仿真数据\bdcaxis_metrics.mat 与 bdcaxis_base.mat。读图时请始终区分：蓝 = 轴 1、红 = 轴 2、灰虚线 = 给定。

4.1 位置给定与实测

图4-1 位置给定与实测

两条给定曲线都是三次多项式，在 1.5 s 内从起点走到终点，之后保持：

$${\theta }^{\ast }(t)={\theta }_0+\Delta \left[3{\tau }^2-2{\tau }^3\right],\tau =\frac{\min (t,t_{fin})}{t_{fin}}$$

轴 1：${\theta }_0=-30°$、$\Delta =60°$；轴 2：${\theta }_0=-45°$、$\Delta =90°$；$t_{fin}=1.5$ s。

实测曲线与给定曲线在整幅图上完全重合，肉眼分不出两条线——这正是点位定位应有的形态。定量地：

指标	轴 1	轴 2
终值 / °	30.00003	44.99991
峰值 / °	30.00003	45.00011
峰值时刻 / s	1.99999	1.95513
超调量 / %	$9.80\times 10^{-5}$	$2.48\times 10^{-4}$

超调量按 $\sigma =({\theta }_{max}-{\theta }_{end})/\Delta \times 100\%$ 定义，两个轴都在 $10^{-4}$ 量级，即数值上无超调。

为什么没有超调？因为位置环进入线性区之前一直是饱和的（误差大于 3.94° 时 $N^{\ast }$ 被压在 2200 rpm），而进入线性区时转速已经随轨迹自然降下来，PD 的 $K_d\omega$ 项又提供了额外阻尼。三次多项式本身在最优点（$\tau =0.5$）之后速度单调下降，与 PD 的减速需求同向，不会激起振荡。

4.2 位置跟踪误差

图4-2 位置跟踪误差

误差曲线是判断"位置环跟得好不好"的直接依据，形态分三段：

• 0~0.23 s 起动段：误差从 0 迅速增大，因为给定已经开始加速而电机还在克服惯量，误差是"追不上"造成的；
• 0.23~0.78 s 加速段：误差单调增大到峰值，峰值出现在 0.7763 s（轴 1）/ 0.7683 s（轴 2），正好是给定加速度换向（$\tau =0.5$，即 0.75 s）之后一点；
• 0.78~1.5 s 减速段：误差单调回落并过零，误差换号说明实测已经追上给定、开始"超前"；
• 1.5~2.0 s 保持段：误差收敛到 $10^{-4}$ 度量级。

指标	轴 1	轴 2
峰值误差 / °	1.5732	1.5581
峰值时刻 / s	0.7763	0.7683
全程 RMS 误差 / °	0.9942	0.9853
末段（1.9~2.0 s）时均误差 / °	$-2.42\times 10^{-4}$	$-2.37\times 10^{-5}$
终点误差 / °	$2.94\times 10^{-5}$	$-8.76\times 10^{-5}$
上升时间（10 %~90 %）/ s	0.4983	0.4975
调节时间（$\pm 2°$）/ s	0.0000	0.0000
调节时间（$\pm 1.2°$）/ s	1.1404	1.1268
调节时间（$\pm 0.5°$）/ s	1.3942	1.3850
调节时间（$\pm 0.05°$）/ s	1.5199	1.5056

读表要点：

1. 峰值误差 1.57° 占行程的 2.6 %，出现在加速段末尾。这不是稳态误差，而是跟踪滞后——位置环带宽不够，跟不上三次轨迹在 0.75 s 处最大的加速度变化率。
2. ±2° 行写 0.0000 是判据不适用：峰值误差 1.5732° 从未超过 2°，按"最后一次超阈值"的定义自然返回 0。真正有信息量的是下面三行。
3. ±0.5°（0.83 % 行程）1.394 s 与 ±0.05°（0.083 %）1.520 s：后者已经越过轨迹终点 1.5 s，说明末段的收敛由位置环单独完成，与轨迹无关。阈值越严，调节时间越靠后，这正是 I 型系统典型的指数收敛尾巴。

4.3 关节速度与电机转速

图4-3 关节速度与电机转速

左轴是电机转速 $N_1$（rpm），右轴是关节角速度 ${\omega }_1$（rad/s）。两条曲线形状完全一致——因为它们本来就是同一个量的两种刻度：

$$N=i\omega \cdot \frac{30}{\pi }=130\times \frac{30}{\pi }\omega \approx 1241.4\omega$$

峰值：关节角速度 1.046 rad/s（轴上右侧刻度 1.0 略上方），对应电机转速 1298.0 rpm（0.7747 s）。这个峰值与三次多项式的理论值吻合：

$${\omega }_{pk}=1.5\frac{\Delta }{t_{fin}}=1.5\times \frac{60°}{1.5\mathrm{s}}=60°/s=1.0472rad/s$$

折合电机转速 $60\times 130\times 60/360=1300$ rpm，实测 1298.0 rpm，差 0.15 %（20 µs 包络的采样损失）。

曲线在 1.5 s 处陡降到零并保持，没有过冲——这是三次多项式的固有性质（$\tau =1$ 时速度与加速度同时为零），不是控制器的作用。

4.4 转速给定与实测

图4-4 转速给定与实测

四条曲线：两轴各一对（虚线 = 给定，实线 = 实测）。整幅图上给定量与实测量几乎完全重合，只在加速段能看到实线略低于虚线（约 5~10 rpm）。

指标	轴 1	轴 2
给定峰值 / rpm	1297.0	1498.1
实测峰值 / rpm	1298.0	1499.1
峰值时刻 / s	0.7747	0.7623
是否触及 2200 rpm 限幅	否	否
末值 / rpm	0.111	$-0.122$

两个轴都没有触及 2200 rpm 限幅，最大只用到 59 %（1298/2200）与 68 %（1499/2200）。这说明轨迹参数（60°/1.5 s、90°/1.5 s）与电机的转速能力是匹配的，转速环没有进入饱和——这也是 4.1 节"无超调"的前提之一。

轴 2 的转速比轴 1 高 15.5 %（1499 对 1298），与行程比（90° 对 60°）和减速比（100 对 130）共同决定：

$$\frac{N_2}{N_1}=\frac{{\Delta }_2}{{\Delta }_1}\cdot \frac{i_2}{i_1}=\frac{90}{60}\times \frac{100}{130}=1.5\times 0.769=1.154$$

实测 1499.1/1298.0 = 1.155，吻合到 0.1 %。

4.5 转速偏差

图4-5 转速偏差

偏差 $=N-N^{\ast }$ 的量程只有 $\pm 16$ rpm，把 4.4 节"看不见的差"放大：

• 0~0.7 s 加速段：偏差为负且逐渐增大到 $-5$ rpm 左右，电机追不上给定的加速需求；
• 0.7~1.0 s 峰值附近：偏差回到 0 附近，此时加速度接近零，转速环不需要输出大转矩；
• 1.0~1.5 s 减速段：偏差转正并迅速增大，在 1.5445 s（轴 1） 达到 +12.77 rpm 的峰值；
• 1.5 s 轨迹结束瞬间：给定阶跃到零，实测转速因惯性不能立即跟上，偏差出现一个尖锐的负尖峰；
• 1.5~2.0 s 保持段：偏差指数衰减到 $\pm 0.2$ rpm 以内。

指标	轴 1	轴 2
偏差峰值 / rpm	12.77	8.18
峰值时刻 / s	1.5445	1.5284
全程 RMS / rpm	2.60	1.77
偏差峰值占给定峰值 / %	0.98	0.55

为什么峰值出现在 1.54 s 而不是加速段？ 因为 1.5 s 时轨迹结束，给定速度从下降斜率直接归零（三次多项式在 $\tau =1$ 处速度为零，但给定在 1.5 s 那一个采样之后恒等于终点），转速环的 PI 有 $T_{sc}=140$ µs 的采样延迟加 1 kHz 输出滤波，无法瞬时响应这个"最后一刻的斜率变化"。偏差衰减的时间常数约 0.16 s，与转速环的积分时间 $1/k_i=0.1$ s 同量级。

轴 1 的偏差（12.77 rpm）比轴 2（8.18 rpm）大 56 %，尽管轴 1 的转速更低。原因是轴 1 的折算惯量比更大：$J_1/i_1^2$ 在 ${\theta }_2=-45°$ 时是 $215/16900=0.0127$ kg·m${}^2$，而 $J_2/i_2^2=50/10000=0.005$ kg·m${}^2$，前者是后者的 2.5 倍。折算惯量大 → 同样的转矩指令产生的加速度小 → 跟踪偏差大。

4.6 相电流三相波形

图4-6 相电流三相波形（0.745~0.765 s，原始 1 µs）

这是原始 1 µs 栅格上的 20 ms 窗口，三相交替导通，每 60° 电角度换相一次。窗口选在 0.745~0.765 s，是为了避开起动与到位两个暂态，取一个"速度最高、电流较平稳"的工作点。

指标	$i_a$	$i_b$	$i_c$
峰峰值（含基波）/ A	4.446	4.370	4.341
峰峰值（去趋势纹波）/ A	1.910	1.843	1.920
RMS（去趋势纹波）/ A	0.372	0.369	0.361

三相的统计量高度一致（极差 < 2.4 %），说明三相是对称的——这是六步换相 120° 导通的必然结果。

"峰峰（含基波）4.39 A"与"纹波峰峰 1.89 A"的区别：前者是窗口内最大值减最小值（含六步换相的台阶），后者是去掉趋势后的纯滞环纹波。去趋势用的是 201 点滑动均值（在 1 µs 栅格上是 201 µs，远小于一个电周期），把基波与换相台阶滤掉，只留下开关频率附近的锯齿。

窗口内三相峰峰值的平均是 4.39 A，远低于全程峰值 11.074 A（原始栅格，出现在 1.5014 s）。也就是说：电流裕量不是在稳态消耗的，而是在轨迹结束的制动瞬间——1.5 s 给定速度归零、实测转速还有残余，电机必须以最大转矩把它拉停。这一点在 4.8 节的转矩负峰上有完全对应的证据。

4.7 电流环滞环细节

图4-7 电流环滞环细节（0.750~0.753 s 放大）

把窗口再放大到 3 ms（3 000 个采样点），滞环调制的锯齿形态清晰可见：

• $i_a$ 呈三角波，上下折返的幅度对应滞环带宽 $h=0.1$ A 的两倍（因为一个完整周期要穿过 ±h/2 两次）；
• 折返频率约 5.85 kHz，即周期约 171 µs；
• 理论估算：$\Delta i=\frac{U_{dc}}{2L}\cdot \frac{1}{f}$，取 $U_{dc}\approx 305$ V、$L=L_{ls}+L_{ms}=17$ mH、$\Delta i=0.2$ A，得 $f=305/(2\times 0.017\times 0.2)=44.8$ kHz——远高于实测 5.85 kHz。

为什么实测频率只有理论值的 1/7.7？因为电流环采样周期 $T_{vect}=20$ µs 与 freq_max = 20 kHz 共同限制了翻转速度，而更关键的是滞环比较在矢量控制坐标下进行，一个控制周期内只判断一次。这与范例模型（BrushlessDCMotorDriveLowAndHighFidelity）6.5 节的结论一致：数字实现的滞环频率由采样周期主导，不由带宽主导。

4.8 电磁转矩与关节转矩

图4-8 电磁转矩与关节转矩

左轴是电机电磁转矩 $T_e$（虚线 = 转速环给出的 $T_{ref}$），右轴是关节转矩 $T_q$。

两条曲线的形态完全不同：

• $T_e$ 是"宽厚"的带状：从 0 快速升到 8.9 N·m（0.03 s），然后单调下降到负峰 $-11.57$ N·m（1.50 s），再快速回零。带宽来自开关纹波（$T_e=k_{t}i$，电流纹波 1.89 A 对应转矩纹波 2.6 N·m 峰峰）。
• $T_q$ 是"细线"：从 0 冲到 +572 N·m（0.0658 s），然后降到 $-912$ N·m（1.4993 s），再回到 0。

指标	轴 1	轴 2
$T_e$ 最大 / N·m	+8.95	+7.40
$T_e$ 最小 / N·m	$-11.69$	$-7.35$
$T_{ref}$ 峰值 / N·m	8.21	6.58
$T_q$ 最大 / N·m	+572.1	+211.9
$T_q$ 最小 / N·m	$-912.7$	$-204.7$
限幅 / N·m	$\pm 26.7$	$\pm 26.7$
限幅利用率	44 %	28 %

三点值得说明：

1. $T_e$ 没有触及 ±26.7 N·m 限幅，最大只用了 44 %（11.69/26.7）。轨迹与电机的能力匹配是宽裕的。
2. $T_e$ 的负峰比正峰大（$-11.69$ 对 $+8.95$），且负峰出现在 1.4992 s——正对着轨迹结束的制动瞬间：给定速度归零、实测转速还有残余，电机要“拽住”全部惯量，这是全过程的电磁负荷最重点。
3. $T_q$ 的峰值 572 N·m 与关节惯量相符：${\theta }_2\approx -45°$ 时 $J_1=215$ kg·m${}^2$，轨迹起始角加速度 ${\alpha }_{pk}=6\Delta /t_{fin}^2=6\times 1.047/2.25=2.79$ rad/s${}^2$，$J_1\alpha =600$ N·m，与实测 572 N·m 差 4.7 %（差额被阻尼项 $C_1{\omega }_1$ 与柔性轴分担）。

$T_q\ne i{T}_e$：$130\times 11.69=1520$ N·m，而实测 $T_q$ 最小只有 $-912.7$ N·m。原因是减速器内部有柔性轴（$K_{sh}$、$B_{sh}$）与自身惯量，动态下两侧转矩不严格成比例；另外 $T_q$ 与 $T_e$ 的极值时刻也不同（$T_e$ 最低在 1.4992 s，$T_q$ 最低在 1.4993 s，虽接近但由不同物理量决定）。本说明书不对 $T_q=i{T}_e$ 做定量校核，改在 5.3 节校核关节侧的 $J\alpha +B\omega =T_q$。

4.9 传动链换算直线位移

图4-9 传动链换算直线位移

左轴是关节角 ${\theta }_1$（°），右轴是按假设丝杠导程 $h=10$ mm 换算的工作台直线位移 $s$（mm）。两条曲线形状相同，只是刻度不同：

$$s=\frac{{\theta }_1}{360°}\times 10\mathrm{mm}$$

指标	轴 1	轴 2
行程 / °	60.0000	90.0000
电机转数 / rev	21.667	25.000
直线位移 / mm	1.667	2.500
每电机转位移 / mm	0.0769	0.1000
直线速度峰值 / mm/s	1.665	—

必须强调：模型本身没有丝杠，$h=10$ mm 是本说明书为"机床进给轴"场景补的一层换算假设。真实的机床进给轴还会有丝杠导程误差、反向间隙、导轨摩擦，这些都不在模型里。

若把 10 mm 导程换成常见的 5 mm 或 20 mm，位移数值按比例缩放，但角度域的动态特性（超调、上升时间、跟踪误差）完全不变——因为换算只改变输出刻度，不进入反馈回路。

4.10 负载转矩与转速偏差

图4-10 负载转矩与转速偏差

这张图把 4.5 节的转速偏差与 4.8 节的关节转矩画在一起，用来回答"负载变化会不会激起转速波动"。

• 关节转矩 $T_q$ 从 $+572$ N·m 单调降到 $-912$ N·m（0~1.5 s），跨度 1 484 N·m；
• 转速偏差在这 1.5 s 内始终不超过 ±5 rpm，只在 1.54 s（轨迹结束后）才冲到 12.77 rpm。

也就是说：负载转矩变化 1 484 N·m，转速波动不到 5 rpm。折算成抗扰能力：

$$\frac{\Delta N}{\Delta T_q}=\frac{5}{1484}=0.0034rpm/(\mathrm{N}\cdot \mathrm{m})$$

这个数字很小，说明转速环的 PI（$k_p=0.5$、$k_i=10$）配合电流环的快速响应，对缓变负载有很强的抑制能力。

但要注意：这条结论只对缓变负载成立。$T_q$ 的变化率在 0~1.5 s 内是有限的（最大约 1 500 N·m/s），转速环有 140 µs 采样 + 1 kHz 滤波，足够跟上。若负载是阶跃（如切削力突变），偏差会大得多——本模型没有阶跃负载工况，这一点在 7.2 节列为局限。

4.11 机械功率与累计能量

图4-11 机械功率与累计能量

左轴是瞬时机械功率 $p_m=T_{e1}{\omega }_{m1}+T_{e2}{\omega }_{m2}$（W），右轴是累计能量 $W_m=\int p_{m}dt$（kJ）。

功率曲线的形态是"正半周 → 负半周 → 归零"：

• 0~0.3 s：功率快速升到 +1 182 W 峰值，此时电机在加速，$T_e$ 与 ${\omega }_m$ 同号；
• 0.3~0.75 s：功率下降但仍为正，因为 $T_e$ 在降、${\omega }_m$ 在升；
• 0.75~1.5 s：功率转负，最低到 $-927$ W，此时电机在制动，$T_e$ 与 ${\omega }_m$ 反号，能量从机械侧回馈到电机；
• 1.5~2.0 s：功率归零并保持。

累计能量先升后降，在 1.5 s 时达到最大值 0.603 kJ，之后回落到 0.297 kJ 并保持。为什么回落：$W_m$ 是净机械能（正负功率的积分），1.5 s 前加速段注入 603 J，之后减速段的负功率把其中 306 J 送回电机侧，净值为 296.7 J。

指标	数值	说明
净注入机械能 $W_e$	296.72 J	$\int (T_{e1}{\omega }_{m1}+T_{e2}{\omega }_{m2})dt$
电机粘滞耗散 $W_d$	172.42 J	$\int B_m({\omega }_{m1}^2+{\omega }_{m2}^2)dt$
关节阻尼耗散 $W_j$	172.51 J	$\int (C_1{\omega }_1^2+C_2{\omega }_2^2)dt$
终态动能 $W_k$	$1.49\times 10^{-6}$ J	终态完全静止
未解释余项 $W_{sh}$	124.30 J（41.9 %）	减速器柔性轴阻尼
功率峰值	$+1181.9$ / $-927.2$ W	加速 / 制动（20 µs 包络口径）

$W_d$ 与 $W_j$ 只差 0.09 J（0.053 %），这个巧合不是巧合——它是第 5.4 节要校核的 $B_m{i}^2=C$ 的直接体现。

余项 124.30 J 占 41.9 %，是本模型能量账未闭合的部分。原因是模型里两条 Speed Reducer 各带一对柔性轴阻尼 $B_{sh}=600$ N·m·s/rad，这部分耗散没有单独的观测量，无法从数据出口分离。本说明书如实列为余项，不做强行分摊（详见 5.6 节）。

5 定量校核

本章用 7 条互不依赖的校核交叉验证模型自洽性。每条都给出"标称值 / 实测值 / 绝对残差 / 相对残差 / 数据来源"，残差定义统一为 $\epsilon =(x_{meas}-x_{ref})/x_{ref}$。

5.1 校核一：位置—转速量纲一致性 $\omega =\mathrm{d}\theta /\mathrm{d}t$

做法：在原始 1 µs 栅格上，用相邻两点差分估算 $\dot{\theta }=({\theta }_{k+1}-{\theta }_k)/\Delta t$，与同一时刻的实测角速度 $\omega$ 比较，统计最大绝对偏差与 RMS 偏差。不做任何平滑，因为平滑会把差分的真实量级掩盖掉。

量	轴 1	轴 2
峰值角速度 $\omega$ / (rad/s)	1.0459	1.5700
最大绝对偏差 / (rad/s)	$1.366\times 10^{-6}$	$2.195\times 10^{-6}$
RMS 偏差 / (rad/s)	$6.86\times 10^{-7}$	$1.04\times 10^{-6}$
相对残差	$1.31\times 10^{-6}$	$1.40\times 10^{-6}$

结论：残差在 $10^{-6}$ 量级，即浮点舍入的相对量级。这条校核确认了三件事：位置积分器的 $\frac{K{T}_s}{z-1}$ 离散实现是正确的；$\theta$ 与 $\omega$ 来自同一条积分链（不是两路独立采样）；1 µs 栅格足以让差分达到机器精度。

5.2 校核二：转速折算 $N=i\omega \cdot 30/\pi$

做法：减速器输出 $\omega$（rad/s）经 Gain = 30/pi 送转速环，理论上 $N$ 与 $\omega$ 应严格成比例（比例系数 $i\cdot 30/\pi$）。逐点比较实测 $N$ 与该理论值。

量	轴 1	轴 2
理论折算系数 $i\cdot 30/\pi$ / (rpm/(rad/s))	1241.4	954.9
峰值转速 $N$ / rpm	1298.04	1499.12
最大绝对偏差 / rpm	4.281	0.934
RMS 偏差 / rpm	1.146	0.249
相对残差	$3.30\times 10^{-3}$	$6.23\times 10^{-4}$

结论：轴 1 残差 0.33 %、轴 2 残差 0.062 %。轴 1 的残差大 5.3 倍，原因是轴 1 的减速比更大（130 对 100），同样的 $\omega$ 量化误差被放大 1.3 倍；更要紧的是 Gain 的 30/π 是双精度常数，而 $N$ 在 AC6 内部由 ${\omega }_m$ 直接计算，两条路径的舍入不同。0.33 % 的残差对应 4.3 rpm，对转速环（偏差峰值 12.77 rpm）来说不是小量，但它只在峰值附近出现——RMS 只有 1.15 rpm。

5.3 校核三：关节转矩平衡 $J\alpha +B\omega =T_q$

做法：在原始 1 µs 栅格上，直接用模型输出的 $\alpha$（关节角加速度，不是差分得到的）、$\omega$、$J$（Robot 内部按 ${\theta }_2$ 实时算的 $J_1$、$J_2$）与 $T_q$ 比较：

$$r=T_q-J\alpha -C\omega$$

其中 $C_1=84.5$、$C_2=50$ 是 Robot 内部的阻尼块系数。

量	轴 1	轴 2
时均 $T_q$ / N·m	912.48	211.92
最大绝对残差 / N·m	$6.32\times 10^{-6}$	$1.42\times 10^{-13}$
RMS 残差 / N·m	$1.06\times 10^{-6}$	$2.30\times 10^{-14}$
相对残差	$6.93\times 10^{-9}$	$6.71\times 10^{-16}$
$J$ 自洽性残差	$1.43\times 10^{-8}$	—

结论：两条都闭合到机器精度。轴 2 的残差 $10^{-13}$ 是双精度加法的极限；轴 1 的残差 $10^{-6}$ 稍大，因为 $J_1({\theta }_2)$ 是时变参数，f(u) 块在每个采样点重新计算，与 $\alpha$ 的更新有一个采样点的先后（离散实现的固有错位），不是物理错误。

$J$ 自洽性一栏是把 f(u) 的 $J_1$ 表达式与 ${\theta }_2$ 实测值代回重算，与模型内部值比较，残差 $1.4\times 10^{-8}$，确认惯量耦合公式实现无误。

5.4 校核四：折算阻尼 $B_m{i}^2=C$

做法：这是本模型里最容易出错、也最容易被忽略的一条。电机侧的粘滞阻尼 Friction $B_m=0.005$ N·m·s/rad 折算到关节侧，理论值应为 $B_m{i}^2$。Robot 子系统的 C1、C2 块直接写成 u*0.005*130*130 与 u*0.005*100*100，本节约的是这个折算是否正确，用两个独立口径验证：

口径 A（代数）：直接比较块表达式与 $B_m{i}^2$。

口径 B（能量）：分别对电机侧与关节侧做阻尼耗散的能量积分，两者应相等（因为 ${\omega }_m=i\omega$，$B_m{\omega }_m^2=B_m{i}^2{\omega }^2=C{\omega }^2$）。

量	轴 1	轴 2
块内系数 $C$ / (N·m·s/rad)	84.50	50.00
理论 $B_m{i}^2$	84.50	50.00
代数残差	0	0
电机侧耗散 $W_d$ / J	172.419	（含在左列）
关节侧耗散 $W_j$ / J	172.510	（含在左列）
能量残差	0.091 J	—
能量相对残差	0.053 %	—

结论：代数口径完全相等（残差 0），能量口径差 0.053 %。0.053 % 的来源是 $W_d$ 与 $W_j$ 的积分窗口端点不同（$W_d$ 用 ${\omega }_m$ 的 20 µs 包络、$W_j$ 用 $\omega$ 的 20 µs 包络，两者在端点处的块均值不完全对齐），不是折算错误。

这条校核的工程意义：只要减速比改了，关节阻尼必须按 $i^2$ 重算。若照抄 u*0.005*100*100 而不改，第 6.6 节扫描减速比 $i_1$ 时就会出现"关节阻尼与减速比不匹配"的假象，把所有结论带偏。

5.5 校核五：定位终值稳态误差

做法：点位定位的核心指标是"到位后误差是否为零"。取两个窗口：终点（$t=2.0$ s 的最后一个采样）与末段（1.9~2.0 s 的时均值），与行程比较。

量	轴 1	轴 2
行程 / °	60	90
终点误差 / °	$2.94\times 10^{-5}$	$-8.76\times 10^{-5}$
终点相对误差 / %	$4.90\times 10^{-5}$	$9.73\times 10^{-5}$
末段时均误差 / °	$-2.42\times 10^{-4}$	$-2.37\times 10^{-5}$
末段相对误差 / %	$4.04\times 10^{-4}$	$2.64\times 10^{-5}$

结论：定位终值误差在 $10^{-5}$ 度量级，即数值上为零。这符合 I 型系统（位置环含积分环节？——严格说位置环是 PD，不含积分；但转速环的 PI 提供了积分作用，串级后整个系统对阶跃给定是 I 型，稳态误差为零）的理论预期。

需要注意：末段时均误差（$-2.42\times 10^{-4}$）比终点误差（$2.94\times 10^{-5}$）大一个量级，因为末段窗口包含了 1.9~2.0 s 之间的衰减过程，不是纯稳态。引用稳态误差请用终点误差。

5.6 校核六：机电能量平衡

做法：把 2 s 内的机械能收支列清楚。净注入机械能 $W_e=\int (T_{e1}{\omega }_{m1}+T_{e2}{\omega }_{m2})dt$ 应等于"耗散 + 储能"：

$$W_e=W_d+W_j+W_{sh}+W_k$$

其中 $W_d$ 是电机粘滞耗散、$W_j$ 是关节阻尼耗散、$W_{sh}$ 是减速器柔性轴耗散（无观测量）、$W_k$ 是终态动能。

项	数值 / J	占 $W_e$
净注入 $W_e$	296.72	100 %
电机粘滞 $W_d$	172.42	58.1 %
关节阻尼 $W_j$	172.51	58.1 %
终态动能 $W_k$	$1.49\times 10^{-6}$	$\approx 0$
余项 $W_{sh}$	124.30	41.9 %

结论：能量账只闭合到 58.1 %，余项 124.30 J 无法从数据出口分离。

这个结果必须如实说明，不能强行分摊。已知的事实是：

1. 模型的 Speed Reducer 掩膜有 $B_{sh}=600$ N·m·s/rad，它作用在减速器内部轴上，转速不在任何 Scope 的观测列里，因此无法积分；
2. 减速器还有 $B_{sl}=600\times 300$ 的高速轴阻尼，同样不可观测；
3. $W_d$ 与 $W_j$ 的数值几乎相等（差 0.053 %），说明可观测的两个耗散项是一致的，余项确实来自不可观测的第三条路径。

所以这条校核的结论是"可观测部分闭合，整体账目有 41.9 % 的已知盲区"，而不是"能量不守恒"。这是模型数据出口设计的局限，不是物理错误。

5.7 校核七：滞环带宽与纹波

做法：滞环带宽 $h=0.1$ A 是掩膜设定值，理论上纹波峰峰应在 $h$ 附近（一个完整周期穿过 $\pm h/2$）。用两个窗口的实测纹波与 $h$ 比较。

量	窗口 1（0.745~0.765 s）	窗口 2（1.895~1.915 s）
掩膜带宽 $h$ / A	0.100	0.100
去趋势纹波峰峰 / A	1.891	1.570
含基波峰峰 / A	4.386	1.518
纹波 / $h$ 倍数	18.9	15.7
等效开关频率 / kHz	5.85	6.65

结论：实测纹波是设定带宽的 16~19 倍，不是 $h$ 的 1 倍。这个"反常"与 4.7 节是同一个原因：数字滞环的实际纹波由采样周期内的电流变化量决定，不由比较器的带宽决定。一个控制周期 $T_{vect}=20$ µs 内，$di/dt$ 若为 $10^5$ A/s，电流已经变化 2 A，远超 $h=0.1$ A 的比较窗口，滞环比较器"看到"的永远是超阈值状态，纹波于是由 $di/dt\cdot T_{vect}$ 主导。

这条校核的价值在于：它解释了为什么调 $h$ 无效（6.4 节的电机惯量扫描从另一个角度印证——电流纹波随惯量变化 53 %，而 $h$ 全程不变）。

5.8 校核汇总

表5-1 七条校核的残差汇总

#	校核内容	关系式	轴 1 残差	轴 2 残差	数据来源
1	位置—转速量纲	$\omega =\mathrm{d}\theta /\mathrm{d}t$	$1.31\times 10^{-6}$	$1.40\times 10^{-6}$	M.chk.c1
2	转速折算	$N=i\omega \cdot 30/\pi$	$3.30\times 10^{-3}$	$6.23\times 10^{-4}$	M.chk.c2
3	关节转矩平衡	$J\alpha +C\omega =T_q$	$6.93\times 10^{-9}$	$6.71\times 10^{-16}$	M.chk.c3
4	折算阻尼	$B_m{i}^2=C$	$0$（代数）/ $0.053$ %（能量）	$0$	M.chk.c4
5	定位终值	$e_{end}\to 0$	$4.90\times 10^{-5}$ %	$9.73\times 10^{-5}$ %	M.chk.c5
6	机电能量	$W_e=W_d+W_j+W_{sh}+W_k$	余项 41.9 %	—	M.chk.c6
7	滞环纹波	$\Delta i\approx 2h$	$18.9h$	$15.7h$	M.chk.c7

七条校核里，第 1、3、5 条闭合到机器精度，是真正的自洽性验证；第 4 条代数口径零残差，是折算关系的直接确认；第 2 条 0.33 %、第 6 条 41.9 %、第 7 条 16~19 倍 这三条不是"模型错了"，而是口径本身的物理含义（量化损失、不可观测路径、数字滞环特性），本说明书如实列出并逐条解释。

6 关键参数对比仿真

6.1 扫描设计

5 组单因素扫描、每组 3 个取值（含基准点），共 15 个算例，每个算例 StopTime = 2.0 s、步长 1 µs、powergui 不变。基准点取模型原值，一次只改一个参数，其余全部复位。

表6-1 扫描设计

组	扫描量	符号	取值	单位	观察对象
KP	位置环比例增益	$K_p$	16 000 / 32 000 / 64 000	rpm/rad	跟踪误差、调节时间、转速偏差
KS	转速环比例增益	$k_{p,sc}$	0.25 / 0.5 / 1.0	-	转速偏差、转矩峰值
JM	电机转动惯量	$J_m$	0.005 / 0.01 / 0.02	kg·m${}^2$	电流峰值、转矩峰值、偏差
TF	轨迹持续时间	$t_{fin}$	1.0 / 1.5 / 2.0	s	跟踪误差、超调、能量
IR	轴 1 减速比	$i_1$	65 / 130 / 260	-	轴 1 误差、超调、饱和

为什么扫描这五个量：

• $K_p$ 与 $k_{p,sc}$ 是两个环的主导增益，决定跟踪精度与抗扰能力的折中；
• $J_m$ 是惯量匹配的唯一可调参数（改变它就等于改变"电机惯量 : 负载折算惯量"的比值），直接决定电流与转矩峰值；
• $t_{fin}$ 是轨迹激进程度的代表，它同时改变速度、加速度与所需转矩；
• $i_1$ 是传动链设计的核心变量，它把"电机转速能力"与"关节转速需求"挂钩，并在 $i_1$ 过大时触发 2200 rpm 限幅。

6.2 组 KP：位置环增益

图6-1 组 KP：位置环增益对跟踪误差与转速偏差的影响

表6-2 组 KP 结果

$K_p$ / (rpm/rad)	轴 1 峰值误差 / °	轴 2 峰值误差 / °	RMS 误差 / °	调节时间（1.2°）/ s	转速偏差峰值 / rpm	电流峰值 / A
16 000	3.135	3.111	1.981	1.389	8.72	10.59
32 000	1.573	1.558	0.994	1.140	12.77	11.07
64 000	0.787	0.779	0.498	0.000	17.42	10.97

三条规律：

1. 跟踪误差与 $K_p$ 成反比：$K_p$ 翻倍（16k→32k），误差从 3.135° 降到 1.573°，正好一半；再翻倍（32k→64k），从 1.573° 降到 0.787°，也是一半。这说明在 16k~64k 范围内，误差由位置环的线性区增益决定，尚未进入饱和主导区。

2. 转速偏差与 $K_p$ 成正比：$K_p$ 翻倍，偏差从 8.72 增到 12.77（+46 %），再翻倍到 17.42（+36 %）。这是必然的代价：$K_p$ 越大，$N^{\ast }$ 对同一个位置误差的响应越激烈，转速环要跟的指令变化越陡，偏差越大。

3. 调节时间在 $K_p=64000$ 时归零，因为误差峰值 0.787° < 1.2° 阈值，从未超阈值。这不是"调节更快"，而是判据不再适用——此时应改用 ±0.5° 或 ±0.05° 阈值。

工程含义：$K_p$ 的选择是"精度 vs 转速平稳性"的折中。本模型的 32 000 是原作者的折中点（误差 1.57°、偏差 12.8 rpm）；若追求精度可以上 64 000，代价是转速偏差增加 36 %。

6.3 组 KS：转速环比例增益

图6-2 组 KS：转速环比例增益对偏差与转矩峰值的影响

表6-3 组 KS 结果

$k_{p,sc}$	转速偏差峰值 / rpm	RMS 偏差 / rpm	电磁转矩峰值 / N·m	电流峰值 / A	跟踪误差 / °
0.25	21.99	3.87	10.10	11.08	1.573
0.5	12.77	2.60	8.95	11.07	1.573
1.0	6.45	1.75	8.72	11.00	1.573

这是本组最"干净"的扫描结果：

1. 跟踪误差完全不变（1.573°，三个取值一模一样），因为位置环在上游，转速环的增益不影响位置跟踪的稳态 —— 位置误差由 $K_p$ 与轨迹决定。
2. 转速偏差随 $k_{p,sc}$ 近似成反比：0.25→0.5 时从 21.99 降到 12.77（$-$42$-$50 %）。
3. 转矩峰值随 $k_{p,sc}$ 增大而略微下降（10.10 → 8.95 → 8.72），因为高增益让转速跟踪更紧，不需要那么大的转矩去"追赶"。

工程含义：转速环增益主要买的是抗扰与跟踪的快速性，代价是转矩指令更"尖锐"（虽然本组转矩峰值反而降了，但在其他工况下高增益会放大噪声）。$k_{p,sc}=1.0$ 时偏差只有 6.45 rpm，是三个里最好的；模型原值 0.5 偏保守。

6.4 组 JM：电机转动惯量

图6-3 组 JM：电机惯量对电流与转矩峰值的影响

表6-4 组 JM 结果

$J_m$ / (kg·m${}^2$)	电流峰值 / A	转矩峰值 / N·m	转速偏差峰值 / rpm	跟踪误差 / °
0.005	9.40	7.20	10.47	1.574
0.010	11.07	8.95	12.77	1.573
0.020	14.38	13.00	17.63	1.572

规律非常清晰：

1. 电流/转矩峰值与 $J_m$ 单调增：$J_m$ 翻倍（5→10），电流从 9.40 增到 11.07（+17.8 %）；再翻倍（10→20），从 11.07 增到 14.38（+29.9 %）。增速在加快，说明惯量越大，加速所需转矩的占比越高。
2. 跟踪误差几乎不变（1.574 / 1.573 / 1.572），因为位置跟踪由位置环决定，电机惯量改变的是"电机自己要多大力"，不是"关节跟不跟得上"。
3. 转速偏差随惯量增大（10.47 → 12.77 → 17.63），因为惯量大 → 同样的转矩指令下加速度小 → 转速环响应慢。

惯量匹配的定量判断：折算惯量比

$$\rho =\frac{J_m{i}_1^2}{J_1}=\frac{0.01\times 16900}{215\sim 340}=0.50\sim 0.79$$

即电机折算惯量是关节惯量的 0.5~0.79 倍，电机侧偏轻（工程上常推荐 $\rho =1\sim 3$）。$J_m=0.02$ 时 $\rho =1.0\sim 1.6$，落在推荐区间内，但电流峰值升到 14.38 A（+30 %）。这就是惯量匹配的经典折中：$\rho$ 太小则电机"带不动"，太大则电机"自己耗能量"。

6.5 组 TF：轨迹持续时间

图6-4 组 TF：轨迹持续时间对误差、超调与能量的影响

表6-5 组 TF 结果

$t_{fin}$ / s	轴 1 误差 / °	轴 2 误差 / °	RMS 误差 / °	超调 / %	转速偏差峰值 / rpm	电流峰值 / A	转矩峰值 / N·m	净机械能 / J
1.0	3.789	21.30	1.622	1.4014	58.22	24.25	25.50	587.4
1.5	1.573	1.558	0.994	$9.8\times 10^{-5}$	12.77	11.07	8.95	296.7
2.0	1.181	1.169	0.862	$-9.8\times 10^{-5}$	5.09	6.52	5.49	232.5

这一组数据的信息量最大，因为它揭示了饱和边界：

1. $t_{fin}=1.0$ s 时轴 2 严重失效：误差 21.30°（占行程 23.7 %），超调 1.40 %，电流峰值 24.25 A，转矩峰值 25.50 N·m 逼近 ±26.7 N·m 限幅。原因是轴 2 的转速需求 $90\times 100\times 60/(360\times 1.0)=1500$ rpm $\times$ 1.5（三次多项式峰值系数）= 2250 rpm，超过 2200 rpm 限幅，转速环饱和，位置跟不上。
2. $t_{fin}=1.5$ s（基准）刚好不饱和：轴 2 需求 1498 rpm，限幅利用率 68 %。
3. $t_{fin}=2.0$ s 时全部指标改善但边际收益递减：误差降到 1.181°（比基准好 25 %），电流降到 6.52 A（$-$41$-$22 %）。继续放慢，能量趋近于"克服阻尼所需的最小值"，不会再降。

$t_{fin}=2.0$ 的稳态误差（$-0.170$°）是假象：此时 $t_{fin}$ = StopTime，轨迹在 2.0 s 才结束，1.9~2.0 s 窗口仍在跟踪中，所谓"稳态"根本没到。该算例的 ess 指标无效，表中不列。

工程含义：轨迹时间的选择有一条硬边界——任何一轴的最大转速需求不得超过转速限幅。轴 2 的峰值需求是

$$N_{2,pk}=1.5\cdot \frac{{\Delta }_2}{t_{fin}}\cdot i_2\cdot \frac{60}{360}=\frac{2250}{t_{fin}}\mathrm{rpm}$$

令 $N_{2,pk}=2200$ 得 $t_{fin}=1.023$ s，这就是饱和边界；基准取 1.5 s 对应 1500 rpm（利用率 68 %），留了 32 % 裕量。若要求 20 % 的余量（$N_{2,pk}\le 1833$ rpm），则 $t_{fin}\ge 1.23$ s。

6.6 组 IR：轴 1 减速比

图6-5 组 IR：轴 1 减速比对误差与超调的影响

表6-6 组 IR 结果

$i_1$	轴 1 误差 / °	轴 2 误差 / °	超调 / %	调节时间 / s	转速偏差峰值 / rpm	电流峰值 / A	净机械能 / J
65	0.411	1.558	0.101	0.000	37.12	17.49	247.2
130	1.573	1.558	$9.8\times 10^{-5}$	1.140	12.77	11.07	296.7
260	6.770	1.558	9.711	2.000	12.38	9.51	640.1

轴 2 的三个值完全不变（1.558），这是单因素扫描的对照证据：只改了 Speed Reducer 的 $i$，轴 2 的减速比保持 100，所以轴 2 的误差一字不变。这条对照确认了扫描的有效性。

轴 1 的行为分三段：

1. $i_1=65$（减速比减半）：误差降到 0.411°（$-$74 %），因为折算惯量 $J_1/i_1^2$ 增大 4 倍，电机"更轻松"；但转速偏差升到 37.12 rpm（+191 %），因为电机转速需求减半（650 rpm），同样的绝对转速误差占比更大；电流峰值升到 17.49 A（+58 %），因为电机要输出更大的转矩去驱动同样的关节负载。
2. $i_1=130$（基准）：平衡点。
3. $i_1=260$（减速比翻倍）：转速需求 2600 rpm 超过 2200 rpm 限幅，轴 1 进入饱和，误差暴涨到 6.770°、超调 9.71 %、调节时间 2.0 s（到仿真结束都没调好）、净机械能 640.1 J（是基准的 2.16 倍，大量能量耗在减速器高速轴的阻尼上）。

工程含义：减速比的选择是三重约束的交点：

• 太小 → 电机转矩不够（电流峰值升）、转速偏差大；
• 太大 → 电机转速超限（饱和）、能量效率差；
• 本模型的可行区间由两条边界夹住：上限是转速限幅（$10i_1\le 2200$，即 $i_1\le 220$），下限是转矩限幅（$i_1=65$ 时电流峰值 17.49 A，已达 $T_e$ 限幅对应电流 $26.7/1.4=19.07$ A 的 92 %）。130 落在中间偏保守的位置。

6.7 灵敏度汇总

图6-6 五组扫描对三个指标的相对变化幅度

纵轴是组内极差占均值的百分比，用来横向比较"哪个参数最能改变指标"：

$$S=\frac{\max (x)-\min (x)}{\mathrm{mean}(x)}\times 100\%$$

表6-7 灵敏度（组内极差 / 均值，%）

组	峰值跟踪误差	相电流峰值	转速偏差峰值	说明
KP	128	4	67	位置环增益直接决定误差
KS	0	1	113	只改偏差，不改误差
JM	0	43	53	惯量决定电流峰值
TF	120	127	210	轨迹强度影响最全面
IR	218	63	119	减速比是"双刃剑"

三条读图结论：

1. $i_1$ 与 $t_{fin}$ 是第一梯队（120 %~218 %），$K_p$ 次之（128 %），$J_m$ 与 $k_{p,sc}$ 只影响 1~2 个指标；
2. 每组都只"专攻" 1~2 个指标：KS 只改偏差（误差 0）、JM 只改电流（误差 0）、KP 只改误差与偏差（电流 4 %）。这种"解耦"说明三个指标可以被三个参数独立调节，不需要复杂的多目标优化；
3. TF 组三个指标同时变化（120/127/210），是唯一"牵一发动全身"的参数。因此轨迹规划（$t_{fin}$ 与起止点）应在控制器整定之前确定。

7 结论与局限

7.1 可以下的结论（均有数据支撑）

1. 三环串级结构在本工况下实现了无超调的点位定位。超调量 $9.8\times 10^{-5}$ %（轴 1）与 $2.5\times 10^{-4}$ %（轴 2），定位终值误差 $10^{-5}$ 度，末段时均误差 $10^{-4}$ 度。跟踪峰值误差 1.57°（2.6 % 行程）是加速段滞后，不是稳态误差。

2. 位置环增益决定精度，转速环增益决定平稳性，二者解耦。$K_p$ 翻倍使误差减半（3.135→1.573→0.787），但转速偏差增加 46 % / 36 %；$k_{p,sc}$ 从 0.25 增到 1.0 使偏差从 21.99 降到 6.45 rpm，而跟踪误差一寸不变（1.573 恒定）。这个解耦让整定可以分两步走。

3. 电机转矩与电流留有约 56 % 的裕量。$T_e$ 峰值 $[-11.69,+8.95]$ N·m（原始栅格），限幅 $\pm 26.7$ N·m，利用率 44 %；电流峰值 11.074 A。裕量是在轨迹结束的制动瞬间（1.501 s）消耗的，稳态窗口只需 4.39 A——这个“末端最重”的结论与直觉相反，但对点位定位是普遍规律：加速段靠转速按轨迹"自然爬升"，制动段则要靠电机把全部惯量拉住。

4. 轨迹时间是硬约束，饱和边界在 $t_{fin}=1.023$ s。轴 2 的峰值转速需求是 $2250/t_{fin}$ rpm，$t_{fin}=1.0$ s 时 2250 rpm 超过 2200 rpm 限幅，误差暴涨到 21.30°、转矩逼近限幅；$t_{fin}=1.5$ s 时 1500 rpm，利用率 68 %，刚好安全。留 20 % 裕量应取 $t_{fin}\ge 1.23$ s。

5. 减速比是双刃剑，上限由转速限幅确定（$i_1\le 220$）。轴 1 的峰值转速需求是 $10i_1$ rpm，$i_1=260$ 时 2600 rpm 超限，误差暴涨 4.3 倍、能量翻倍；$i_1=65$ 时虽不超限，但误差降 74 % 的代价是电流升 58 %、转速偏差升 191 %。130 落在安全区中部。

6. 折算阻尼必须按 $i^2$ 重算。Robot 的 $C_1=0.005\times 130^2=84.5$、$C_2=0.005\times 100^2=50$ 与 $J_m$ 的 Friction 严格对应，代数残差为 0、能量残差 0.053 %。这条关系一旦改错（例如改了减速比忘了改阻尼），第 6 章的扫描结论会全部失真。

7. 电流纹波由采样周期主导，不由滞环带宽主导。实测纹波峰峰 1.89 A 是设定带宽 0.1 A 的 18.9 倍，等效开关频率 5.85 kHz（远低于 20 kHz 上限）。要降纹波必须减小 $T_{vect}$，调 $h$ 无效。

7.2 模型的局限与不适用场景

这个模型不能用来做什么——这一条比"能做什么"更重要，逐条列出：

1. 不能评估定位精度到微米级。模型的关节角分辨率受 1 µs 步长与位置环增益限制，实测末段误差 $10^{-4}$ 度，按 10 mm 导程换算约 $3\times 10^{-6}$ mm $=3$ nm——这个数字没有物理意义，因为模型没有建模编码器量化、丝杠导程误差、反向间隙。做精密进给分析必须另建带误差源的模型。

2. 不能分析切削力扰动。模型的机械负载是纯惯性 + 粘滞阻尼（$J\alpha +C\omega$），没有外部力输入。实际机床的切削力是阶跃或宽频扰动，会通过位置环引起更大的跟踪误差。做抗扰分析必须给 Robot 加外部转矩输入。

3. 不能评估重力影响。Robot 的 G1、G2 块表达式都是 u*0，重力项被显式置零。真实的立式进给轴（Z 轴）有恒定重力负载，会让电机长期工作在单侧转矩，影响温升与寿命。本模型只适用于水平轴。

4. 不能评估减速器的非线性。Speed Reducer 是理想齿轮 + 线性柔性轴（$K_{sh}$、$B_{sh}$ 为常数），没有齿隙、没有传动误差、没有效率随负载变化（eff = 1）。实际减速器的齿隙会造成反向时的死区，本模型完全看不到。

5. 不能评估损耗与温升。电机只有 $R_s$ 铜耗与 Friction 粘滞耗散，没有铁耗、没有开关损耗、没有温升模型。$R_s$、${\psi }_f$ 都是常数，实际随温度变化 10 %~30 %。做效率与热分析必须补损耗模型。

6. 能量账有 41.9 % 的盲区。$W_{sh}=124.30$ J 无法从数据出口分离（减速器柔性轴阻尼不可观测）。这不是物理错误，但意味着不能用本模型做能量效率的定量结论——只能说"可观测的两个耗散项（172.42 / 172.51 J）一致"。

7. 数据出口的设计限制导致"包络 + 原始窗口"两层结构。全程 16 列 $\times$ 2 000 001 点无法一次落盘（约 260 MB，逼近堆上限），因此 20 µs 包络用于趋势、两段 20 ms 原始窗口用于纹波。代价是：纹波分析只覆盖 0.745~0.765 s 与 1.895~1.915 s 两个窗口，不能给出全程的纹波统计。若需要全程纹波，必须改成流式落盘或降低列数。

8. 调节时间判据在误差小于阈值时失效。$K_p=64000$ 时误差峰值 0.787° < 1.2° 阈值，tset 返回 0，看起来"瞬间调好"，实际是判据不适用；基准算例的 ±2° 行同样如此（峰值 1.573° < 2°）。analyze 脚本里 THR = [2.0 1.2 0.5 0.05] 是绝对角度阈值，不是行程百分比。引用调节时间时必须同时说明阈值。

9. 丝杠换算是外加假设，不是模型的一部分。4.9 节的 $h=10$ mm 导程、2.5 节的 $s=\theta h/360$ 都是本说明书为"机床进给轴"场景补的换算层。模型本身只有旋转关节，没有直线运动。任何关于"直线定位精度"的结论都只在这个换算假设下成立。

10. 2 s 的时间尺度太短。热过程（秒~分钟）、磨损、老化、长期漂移都不在模型范围内。点位定位的重复精度（多次往返的一致性）也无法从单次 2 s 仿真中得到。

8 附录

8.1 脚本清单

表8-1 五个脚本

脚本	行数	输入	输出	说明
_export.m	250	.slx	bdcaxis_base.mat、bdcaxis_cfg.mat	基准仿真 + 三层落盘 + 掩膜参数快照
_analyze.m	268	bdcaxis_base.mat	bdcaxis_metrics.mat	7 条校核 + 位置/转速/转矩/电流/传动/能量指标
_sweep.m	202	.slx	bdcaxis_sweep.mat	5 组 15 算例，StopTime = 2.0 s，支持分批执行与按 tag 合并
_figs.m	381	三个 .mat	17 张数据图	一图一文件，禁 subplot，ml_audit_tx 出图闸门
_shot.m	172	.slx	5 张界面/框图	★ 必须最后跑

执行顺序：export -> analyze -> sweep -> figs -> shot。每个脚本自带路径解析，可在任意目录启动。

8.2 仿真数据文件

表8-2 四个 .mat 文件（字节数为磁盘实际占用）

文件	字节数	内容
bdcaxis_base.mat	19 447 089	20 µs 包络 100 000 点 $\times$ 13 列、两段 20 ms 原始窗口各 20 000 点 $\times$ 8/5 列、原始 1 µs 栅格极值
bdcaxis_metrics.mat	10 534 085	7 条校核、位置/转速/转矩/电流指标、传动链换算、能量积分
bdcaxis_cfg.mat	2 714	掩膜参数快照（196 项）、求解器配置、.slx 的 mtime 与字节数
bdcaxis_sweep.mat	2 002	15 个算例的 18 个指标
合计	29 985 890（28.6 MiB）

图片目录 图片\ 共 22 个 PNG：图1-1、图2-1_2-4、图4-14-11、图6-1~6-6。

8.3 复现方法

1. 确认 base 工作区有 Ts = 1e-6（脚本会自动 assignin，若已存在则覆盖为同值）；
2. 在交付目录下依次运行五个脚本，export 约 139 s、sweep 约 2 063 s、figs 约 42 s、shot 约 26 s；
3. 若只关心结论、不需要重新仿真，可直接用现成的 .mat 只跑 figs（约 42 s）；
4. 数据图脚本在出图前会跑 ml_audit_tx，有任何 [错] 会直接报错退出——这是字体分段的自检闸门，不要绕过。

校验点：重跑后

• M.pos.err_max(1) 应在 1.573° 附近（$\pm 0.005$）；
• M.chk.c3.r(1) 应在 $6.3\times 10^{-6}$ N·m 附近（同量级即可，绝对值为机器精度）；
• M.eng.We 应在 296.7 J 附近（$\pm 1$ J）；
• M.cur.fsw(1)/1000 应在 5.85 kHz 附近（$\pm 0.3$）。

若偏离，先检查 Ts 是否被改成别的值、三个 Scope 的 DataLoggingDecimateData 是否被打开（打开会改变采样栅格，所有暂态指标失效）。

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